经济与商务实证研究方法 - 第 7 周：结构估计应用

完整讲义：需求估计、供应侧恢复、反事实政策模拟与人工智能辅助结构工作流

作者

单位

陈志远

中国人民大学商学院

发布于

2026年6月5日

1 引言

W6 讲的是结构估计的基础：模型原语、识别、估计准则、固定点和数值方法。W7 把这些工具放回应用场景。结构估计最常见的使用方式不是“估计一个更复杂的系数”，而是把估计出的偏好、成本或技术参数用于反事实分析。也就是说，估计只是中间环节，真正的目标常常是预测一个没有发生过的政策或市场状态。

本讲围绕四类应用展开。第一类是随机效用需求估计，这是工业组织、市场营销和平台研究中最常见的结构工具。第二类是供应侧恢复与合并模拟，从需求弹性和定价一阶条件恢复边际成本，再改变所有权结构求解新价格。第三类是战略模型与贸易反事实，包括进入博弈、定价竞争和引力模型。第四类是人工智能辅助结构工作流，强调大语言模型和 Copilot 可以显著提高编码效率，但不能替代识别判断。

2 第一部分：随机效用需求估计

2.1 为什么从需求估计开始

需求估计是结构方法最重要的应用入口之一。无论研究市场力、反垄断、平台补贴、产品定位还是贸易政策，研究者都需要知道消费者如何在产品之间替代。没有替代模式，就无法可信预测价格变化、合并、新产品进入或税费调整的后果。

一个离散选择需求模型通常写作

$u_{ij} = \delta_j + \mu_{ij} + \varepsilon_{ij}$

其中

$\delta_j = x_j\beta - \alpha p_j + \xi_j$

$\delta_j$ 是平均效用， $\mu_{ij}$ 描述消费者异质性， $\varepsilon_{ij}$ 是特异性偏好冲击。消费者选择效用最高的产品，也可以选择外部选项。

2.2 逻辑选择模型与独立无关替代限制

标准逻辑选择模型假设 $\varepsilon_{ij}$ 独立同分布且服从第一型极值分布，由此得到闭式市场份额：

$s_j = \frac{\exp(\delta_j)} {1+\sum_{k=1}^{J}\exp(\delta_k)}$

这个公式让模型非常易于估计，并且有反演关系：

$\log s_j-\log s_0=\delta_j$

但它也带来独立无关替代限制：

$\frac{s_j}{s_k} = \frac{\exp(\delta_j)}{\exp(\delta_k)}$

两个产品的份额比不受其他产品影响。红巴士 / 蓝巴士例子说明了问题：如果交通市场中原本只有汽车和红巴士，各占 50%。加入蓝巴士后，标准逻辑选择模型会让蓝巴士按比例从汽车和红巴士抢份额，而不是主要从红巴士抢份额。对合并模拟而言，这种替代模式可能严重扭曲价格预测。

2.3 随机系数需求

随机系数模型允许消费者对价格和特征的偏好不同：

$u_{ij} = x_j\beta_i -\alpha_i p_j +\xi_j +\varepsilon_{ij}$

例如

$\alpha_i = \alpha + \sigma_\alpha v_i$

市场份额需要对消费者异质性积分：

$s_j(\theta) = \int \frac{\exp(\delta_j+\mu_{ij})} {1+\sum_k\exp(\delta_k+\mu_{ik})} dF(v_i)$

通常用模拟积分近似：

$\hat{s}_j(\theta) = \frac{1}{R}\sum_{r=1}^{R} \frac{\exp(\delta_j+\mu_{rj})} {1+\sum_k\exp(\delta_k+\mu_{rk})}$

下面的代码展示价格偏好异质性如何改变预测份额。

J = 6
x = np.linspace(0.5, 2.0, J)
p = np.linspace(1.0, 2.2, J)
beta = 1.0
alpha = 1.3
R = 2000
v = np.random.normal(size=R)

def rc_shares(sigma_alpha):
    alpha_i = alpha + sigma_alpha * v
    util = beta * x[None, :] - alpha_i[:, None] * p[None, :]
    expu = np.exp(util)
    probs = expu / (1 + expu.sum(axis=1, keepdims=True))
    return probs.mean(axis=0)

pd.DataFrame({
    "product": np.arange(1, J + 1),
    "low_heterogeneity": rc_shares(0.05),
    "high_heterogeneity": rc_shares(0.55)
}).round(3)

	product	low_heterogeneity	high_heterogeneity
0	1	0.124	0.115
1	2	0.123	0.113
2	3	0.121	0.113
3	4	0.120	0.114
4	5	0.118	0.117
5	6	0.117	0.122

随机系数的价值不只是拟合更好，而是让替代关系更加经济化。价格敏感消费者更容易在低价产品之间替代，质量敏感消费者更可能在高质量产品之间替代。这决定了新产品、合并和价格政策的反事实结果。

3 第二部分：弹性、边际成本与合并模拟

3.1 价格弹性矩阵

需求估计后，第一件事通常是计算价格弹性。自价格弹性为

$\epsilon_{jj} = \frac{\partial s_j}{\partial p_j} \frac{p_j}{s_j}$

交叉价格弹性为

$\epsilon_{jk} = \frac{\partial s_j}{\partial p_k} \frac{p_k}{s_j}$

弹性矩阵是反事实分析的核心。它告诉我们某个产品涨价后，需求从哪里流走。标准逻辑选择模型中，交叉替代主要由被涨价产品的份额决定；随机系数模型中，交叉替代还取决于产品特征距离和消费者异质性。

3.2 从需求到供应侧

若企业 $j$ 选择价格，利润为

$\pi_j=(p_j-mc_j)Ms_j(p)$

单产品企业的伯特兰定价一阶条件为

$s_j(p)+(p_j-mc_j)\frac{\partial s_j}{\partial p_j}=0$

从而可以恢复边际成本：

$mc_j = p_j + \frac{s_j(p)} {\partial s_j(p)/\partial p_j}$

多产品企业的定价一阶条件写成矩阵形式：

$\mathbf{s}(p)+\Delta(p)(p-mc)=0$

其中 $\Delta_{jk}$ 是否包含交叉导数，取决于产品 $j$ 和 $k$ 是否属于同一企业。恢复边际成本后，合并模拟只需改变所有权矩阵，再重新求解价格固定点：

$\mathbf{s}(p^{new};\hat{\theta}) + \Delta^{new}(p^{new})(p^{new}-\widehat{mc}) =0$

3.3 合并模拟的解释

合并模拟的直觉是，合并前两个企业各自定价，不会内部化对方产品的利润损失。合并后，同一企业拥有两个产品，产品 A 涨价导致部分消费者转向产品 B，这部分利润被内部化，因此合并后的最优价格可能更高。价格上涨幅度取决于三个对象：产品之间的替代强度、合并前的边际成本和合并后的所有权结构。

这也说明为什么需求估计的替代模式如此重要。如果模型错误地认为所有产品按份额等比例替代，合并模拟可能高估或低估价格上涨。

4 第三部分：战略模型与进入

结构估计不只用于需求。进入博弈是另一个典型应用。企业 $i$ 是否进入市场，可写为

$a_i=\mathbb{1}\{\pi_i(a_{-i},X;\theta)+\varepsilon_i\geq 0\}$

其中 $a_{-i}$ 是竞争者进入状态， $X$ 是市场特征， $\theta$ 包含固定进入成本、竞争效应和市场规模回报。研究者观察到最终进入格局，但看不到每家企业的私人成本冲击。

进入模型的困难在于均衡和多重均衡。若多个进入格局都能满足最优反应条件，似然或矩条件需要说明均衡选择机制。很多应用会使用不完全识别、moment inequalities 或特定均衡选择规则。相比需求估计，进入模型更直观地展示了结构方法的代价：要做反事实，就必须对战略互动做出明确假设。

古诺和伯特兰定价模型则把战略互动写成一阶条件系统。以古诺模型为例，企业选择产量：

$\max_{q_i} P(q_i+q_{-i})q_i-C_i(q_i)$

均衡由

$f_i(q)=P(Q)+P'(Q)q_i-C_i'(q_i)=0$

同时决定。这与 W6 的非线性方程求解直接相连。政策反事实可以改变成本、税费或竞争者数量，然后重新求解均衡。

5 第四部分：引力模型与贸易反事实

传统引力回归把双边贸易流写作

$x_{ij} = \alpha+\alpha_1 y_i+\alpha_2 y_j+\theta d_{ij}+\gamma \delta_{ij}+\epsilon_{ij}$

这个回归通常拟合很好，但 Anderson and van Wincoop (2003) 强调，理论一致的贸易流取决于多边阻力：

$x_{ij} = \frac{y_i y_j}{y^W} \left( \frac{t_{ij}}{P_iP_j} \right)^{1-\sigma}$

价格指数满足系统：

$P_j^{1-\sigma} = \sum_i P_i^{\sigma-1}\theta_i t_{ij}^{1-\sigma}$

多边阻力的含义是，两个地区之间的贸易不仅取决于它们彼此的贸易成本，还取决于它们同其他地区的贸易成本。取消边界、降低关税或改变运输成本时，所有 $P_i$ 都会变化。因此，结构引力模型的反事实不能只替换一个回归变量，而要重新求解一般均衡系统。

这与课程中其他结构应用一致：反事实不是“把解释变量改一下再预测”，而是改变模型原语后重新求解系统。

6 第五部分：减少形式与结构反事实的互补

减少形式和结构方法不应被理解为互相替代。它们服务于不同问题，也可以相互验证。

以关税下降为例。减少形式研究可以利用一次真实关税改革，估计关税下降对贸易流或企业绩效的平均影响。这个估计对历史政策非常有说服力，但外推到不同国家、不同关税幅度或一般均衡价格调整时会遇到限制。结构贸易模型可以模拟未发生的关税情景，但其可信度依赖贸易成本设定、替代弹性、多边阻力和市场出清假设。

再以平台补贴为例。DiD 可以估计某次补贴试点对交易量的影响。结构平台模型可以模拟不同补贴规则、双边价格和参与决策，但必须明确平台两边用户如何互动、平台目标函数是什么、补贴如何改变参与和拥堵。

一个好的经验研究常常同时使用两类证据：用减少形式结果验证模型在已发生情景中的表现，再用结构模型做未发生情景的反事实。

7 第六部分：人工智能辅助结构工作流

结构估计的工程量大，人工智能工具可以明显提高效率。最适合人工智能的任务包括：把效用函数写成向量化代码，生成市场份额模拟，写解析导数或有限差分检查，添加求解器日志，比较不同优化器的报错，重构矩阵维度复杂的函数。

一个有效提示通常包含五类信息：模型公式、输入变量维度、输出对象维度、数值稳定要求、测试用例。例如可以要求大语言模型写一个函数，输入价格向量、特征矩阵和参数字典，输出逻辑选择市场份额和价格导数矩阵，并加入维度检查。

但人工智能的输出必须被审计。结构估计中最危险的错误往往不是语法错误，而是经济含义错误：把外部选项漏掉、把价格导数方向写反、把所有权矩阵转置、每次目标函数评估重新抽样、或者在反事实中错误地保持边际成本不变。人工智能可以帮助找到这些问题，但不能保证没有这些问题。

一份人工智能辅助结构估计记录至少应说明：哪些代码由人工智能初稿生成，研究者如何验证；哪些建议被拒绝，原因是什么；哪些数值结果通过手写小例子、有限差分或蒙特卡洛真值测试验证；最终反事实依赖哪些经济假设。

8 小结

本讲把结构估计基础应用到需求、供应侧、战略互动和贸易反事实中。需求估计的核心是替代模式与价格内生性；供应侧恢复把需求弹性连接到边际成本和合并模拟；进入、定价和引力模型展示了结构方法如何重新求解政策改变后的均衡。人工智能可以让结构编码更快、更清楚，但不能替代对识别、模型原语和反事实含义的判断。

对期末项目而言，一个实用判断是：如果你的研究问题只关心已经发生政策的平均效应，减少形式方法可能足够；如果你要预测未发生的政策、价格、市场结构或选择集变化，就需要认真考虑结构模型。

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\alpha p_j + \xi_j $$ $\delta_j$ 是平均效用，$\mu_{ij}$ 描述消费者异质性，$\varepsilon_{ij}$ 是特异性偏好冲击。消费者选择效用最高的产品，也可以选择外部选项。 ## 逻辑选择模型与独立无关替代限制标准逻辑选择模型假设 $\varepsilon_{ij}$ 独立同分布且服从第一型极值分布，由此得到闭式市场份额： $$ s_j = \frac{\exp(\delta_j)} {1+\sum_{k=1}^{J}\exp(\delta_k)} $$ 这个公式让模型非常易于估计，并且有反演关系： $$ \log s_j-\log s_0=\delta_j $$ 但它也带来独立无关替代限制： $$ \frac{s_j}{s_k} = \frac{\exp(\delta_j)}{\exp(\delta_k)} $$ 两个产品的份额比不受其他产品影响。红巴士 / 蓝巴士例子说明了问题：如果交通市场中原本只有汽车和红巴士，各占 50%。加入蓝巴士后，标准逻辑选择模型会让蓝巴士按比例从汽车和红巴士抢份额，而不是主要从红巴士抢份额。对合并模拟而言，这种替代模式可能严重扭曲价格预测。 ## 随机系数需求随机系数模型允许消费者对价格和特征的偏好不同： $$ u_{ij} = x_j\beta_i -\alpha_i p_j +\xi_j +\varepsilon_{ij} $$ 例如 $$ \alpha_i = \alpha + \sigma_\alpha v_i $$ 市场份额需要对消费者异质性积分： $$ s_j(\theta) = \int \frac{\exp(\delta_j+\mu_{ij})} {1+\sum_k\exp(\delta_k+\mu_{ik})} dF(v_i) $$ 通常用模拟积分近似： $$ \hat{s}_j(\theta) = \frac{1}{R}\sum_{r=1}^{R} \frac{\exp(\delta_j+\mu_{rj})} {1+\sum_k\exp(\delta_k+\mu_{rk})} $$ 下面的代码展示价格偏好异质性如何改变预测份额。 ::: {style="font-size: 1em;"} ```{python} J = 6 x = np.linspace(0.5, 2.0, J) p = np.linspace(1.0, 2.2, J) beta = 1.0 alpha = 1.3 R = 2000 v = np.random.normal(size=R) def rc_shares(sigma_alpha): alpha_i = alpha + sigma_alpha * v util = beta * x[None, :] - alpha_i[:, None] * p[None, :] expu = np.exp(util) probs = expu / (1 + expu.sum(axis=1, keepdims=True)) return probs.mean(axis=0) pd.DataFrame({ "product": np.arange(1, J + 1), "low_heterogeneity": rc_shares(0.05), "high_heterogeneity": rc_shares(0.55) }).round(3) ``` ::: ```{python} #| echo: false fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4)) idx = np.arange(J) + 1 ax.plot(idx, rc_shares(0.05), marker="o", label="低异质性") ax.plot(idx, rc_shares(0.55), marker="s", label="高异质性") ax.set_xlabel("产品") ax.set_ylabel("预测份额") ax.set_title("随机系数改变市场份额预测") ax.legend(frameon=False) plt.show() ``` 随机系数的价值不只是拟合更好，而是让替代关系更加经济化。价格敏感消费者更容易在低价产品之间替代，质量敏感消费者更可能在高质量产品之间替代。这决定了新产品、合并和价格政策的反事实结果。 # 第二部分：弹性、边际成本与合并模拟 {#sec-merger} ## 价格弹性矩阵需求估计后，第一件事通常是计算价格弹性。自价格弹性为 $$ \epsilon_{jj} = \frac{\partial s_j}{\partial p_j} \frac{p_j}{s_j} $$ 交叉价格弹性为 $$ \epsilon_{jk} = \frac{\partial s_j}{\partial p_k} \frac{p_k}{s_j} $$ 弹性矩阵是反事实分析的核心。它告诉我们某个产品涨价后，需求从哪里流走。标准逻辑选择模型中，交叉替代主要由被涨价产品的份额决定；随机系数模型中，交叉替代还取决于产品特征距离和消费者异质性。 ## 从需求到供应侧若企业 $j$ 选择价格，利润为 $$ \pi_j=(p_j-mc_j)Ms_j(p) $$ 单产品企业的伯特兰定价一阶条件为 $$ s_j(p)+(p_j-mc_j)\frac{\partial s_j}{\partial p_j}=0 $$ 从而可以恢复边际成本： $$ mc_j = p_j + \frac{s_j(p)} {\partial s_j(p)/\partial p_j} $$ 多产品企业的定价一阶条件写成矩阵形式： $$ \mathbf{s}(p)+\Delta(p)(p-mc)=0 $$ 其中 $\Delta_{jk}$ 是否包含交叉导数，取决于产品 $j$ 和 $k$ 是否属于同一企业。恢复边际成本后，合并模拟只需改变所有权矩阵，再重新求解价格固定点： $$ \mathbf{s}(p^{new};\hat{\theta}) + \Delta^{new}(p^{new})(p^{new}-\widehat{mc}) =0 $$ ## 合并模拟的解释合并模拟的直觉是，合并前两个企业各自定价，不会内部化对方产品的利润损失。合并后，同一企业拥有两个产品，产品 A 涨价导致部分消费者转向产品 B，这部分利润被内部化，因此合并后的最优价格可能更高。价格上涨幅度取决于三个对象：产品之间的替代强度、合并前的边际成本和合并后的所有权结构。这也说明为什么需求估计的替代模式如此重要。如果模型错误地认为所有产品按份额等比例替代，合并模拟可能高估或低估价格上涨。 # 第三部分：战略模型与进入 {#sec-entry} 结构估计不只用于需求。进入博弈是另一个典型应用。企业 $i$ 是否进入市场，可写为 $$ a_i=\mathbb{1}\{\pi_i(a_{-i},X;\theta)+\varepsilon_i\geq 0\} $$ 其中 $a_{-i}$ 是竞争者进入状态，$X$ 是市场特征，$\theta$ 包含固定进入成本、竞争效应和市场规模回报。研究者观察到最终进入格局，但看不到每家企业的私人成本冲击。进入模型的困难在于均衡和多重均衡。若多个进入格局都能满足最优反应条件，似然或矩条件需要说明均衡选择机制。很多应用会使用不完全识别、moment inequalities 或特定均衡选择规则。相比需求估计，进入模型更直观地展示了结构方法的代价：要做反事实，就必须对战略互动做出明确假设。古诺和伯特兰定价模型则把战略互动写成一阶条件系统。以古诺模型为例，企业选择产量： $$ \max_{q_i} P(q_i+q_{-i})q_i-C_i(q_i) $$ 均衡由 $$ f_i(q)=P(Q)+P'(Q)q_i-C_i'(q_i)=0 $$ 同时决定。这与 W6 的非线性方程求解直接相连。政策反事实可以改变成本、税费或竞争者数量，然后重新求解均衡。 # 第四部分：引力模型与贸易反事实 {#sec-gravity} 传统引力回归把双边贸易流写作 $$ x_{ij} = \alpha+\alpha_1 y_i+\alpha_2 y_j+\theta d_{ij}+\gamma \delta_{ij}+\epsilon_{ij} $$ 这个回归通常拟合很好，但 Anderson and van Wincoop (2003) 强调，理论一致的贸易流取决于多边阻力： $$ x_{ij} = \frac{y_i y_j}{y^W} \left( \frac{t_{ij}}{P_iP_j} \right)^{1-\sigma} $$ 价格指数满足系统： $$ P_j^{1-\sigma} = \sum_i P_i^{\sigma-1}\theta_i t_{ij}^{1-\sigma} $$ 多边阻力的含义是，两个地区之间的贸易不仅取决于它们彼此的贸易成本，还取决于它们同其他地区的贸易成本。取消边界、降低关税或改变运输成本时，所有 $P_i$ 都会变化。因此，结构引力模型的反事实不能只替换一个回归变量，而要重新求解一般均衡系统。这与课程中其他结构应用一致：反事实不是“把解释变量改一下再预测”，而是改变模型原语后重新求解系统。 # 第五部分：减少形式与结构反事实的互补 {#sec-rf-structural} 减少形式和结构方法不应被理解为互相替代。它们服务于不同问题，也可以相互验证。以关税下降为例。减少形式研究可以利用一次真实关税改革，估计关税下降对贸易流或企业绩效的平均影响。这个估计对历史政策非常有说服力，但外推到不同国家、不同关税幅度或一般均衡价格调整时会遇到限制。结构贸易模型可以模拟未发生的关税情景，但其可信度依赖贸易成本设定、替代弹性、多边阻力和市场出清假设。再以平台补贴为例。DiD 可以估计某次补贴试点对交易量的影响。结构平台模型可以模拟不同补贴规则、双边价格和参与决策，但必须明确平台两边用户如何互动、平台目标函数是什么、补贴如何改变参与和拥堵。一个好的经验研究常常同时使用两类证据：用减少形式结果验证模型在已发生情景中的表现，再用结构模型做未发生情景的反事实。 # 第六部分：人工智能辅助结构工作流 {#sec-ai} 结构估计的工程量大，人工智能工具可以明显提高效率。最适合人工智能的任务包括：把效用函数写成向量化代码，生成市场份额模拟，写解析导数或有限差分检查，添加求解器日志，比较不同优化器的报错，重构矩阵维度复杂的函数。一个有效提示通常包含五类信息：模型公式、输入变量维度、输出对象维度、数值稳定要求、测试用例。例如可以要求大语言模型写一个函数，输入价格向量、特征矩阵和参数字典，输出逻辑选择市场份额和价格导数矩阵，并加入维度检查。但人工智能的输出必须被审计。结构估计中最危险的错误往往不是语法错误，而是经济含义错误：把外部选项漏掉、把价格导数方向写反、把所有权矩阵转置、每次目标函数评估重新抽样、或者在反事实中错误地保持边际成本不变。人工智能可以帮助找到这些问题，但不能保证没有这些问题。一份人工智能辅助结构估计记录至少应说明：哪些代码由人工智能初稿生成，研究者如何验证；哪些建议被拒绝，原因是什么；哪些数值结果通过手写小例子、有限差分或蒙特卡洛真值测试验证；最终反事实依赖哪些经济假设。 # 小结 {#sec-summary} 本讲把结构估计基础应用到需求、供应侧、战略互动和贸易反事实中。需求估计的核心是替代模式与价格内生性；供应侧恢复把需求弹性连接到边际成本和合并模拟；进入、定价和引力模型展示了结构方法如何重新求解政策改变后的均衡。人工智能可以让结构编码更快、更清楚，但不能替代对识别、模型原语和反事实含义的判断。对期末项目而言，一个实用判断是：如果你的研究问题只关心已经发生政策的平均效应，减少形式方法可能足够；如果你要预测未发生的政策、价格、市场结构或选择集变化，就需要认真考虑结构模型。