机器学习与因果推断

第五讲：工具变量法(Instrumental Variables)——处理不可观测混淆变量

陈志远

中国人民大学商学院

2026-03-30

上节课回顾

核心概念

匹配法原理：基于可观测变量构建可比对照组
倾向得分：将多维协变量压缩为一维得分
平衡性检验：标准化偏差 < 0.1
分层估计：按倾向得分分层比较

本节课目标

理解工具变量法的基本原理
掌握两阶段最小二乘法 (2SLS)
识别弱工具变量问题
通过案例应用工具变量技术

当匹配法失效时：未观测混淆变量

匹配法的局限性

匹配法的核心假设

条件可忽略性假设要求所有混淆变量都被观测到： D \perp \{Y(0), Y(1)\} | X

现实问题

如果存在未观测的混淆变量 U，匹配法无法消除其带来的偏误： D \not\perp \{Y(0), Y(1)\} | X

例子：研究教育对收入的影响

可观测混淆：父母教育、家庭收入、地理位置
未观测混淆：能力、动机、个人偏好

内生性问题

内生性的来源

当处理变量 D 与误差项 \varepsilon 相关时： Y = \alpha + \beta D + \varepsilon, \quad Cov(D, \varepsilon) \neq 0

造成内生性（内生性/Endogeneity）的原因

遗漏变量（Omitted Variables）：未观测的混淆因素
反向因果（Simultaneity）：Y 和 D 互相影响
测量误差（Measurement Error）：D 被错误测量

后果：

OLS 估计有偏且不一致
无法直接识别因果效应

工具变量法的核心思想

阿基米德原理的启示

“给我一个支点，我可以撬动地球”——利用一个“好”的工具变量，我们可以识别任何因果效应。

核心洞察

找到一个变量 Z，它：

影响处理变量 D（相关性）
只通过 D 影响结果 Y（排他性）

类比理解

就像在随机实验中，随机分配 Z 决定了谁接受处理 D。工具变量 Z 提供了 D 中“外生”的变异。

工具变量的两个条件

条件一：相关性 (Relevance)

相关性条件

工具变量 Z 必须与处理变量 D 相关： Cov(Z, D) \neq 0

或者说，第一阶段（First Stage）显著： D = \gamma_0 + \gamma_1 Z + \nu

为什么重要？

如果 Z 不影响 D，它就不能提供关于 D 的变异信息
我们需要利用 Z 的变异来识别 D 对 Y 的效应
第一阶段越弱，工具变量估计越不可靠

条件二：排他性 (Exclusion Restriction)

排他性约束

工具变量 Z 必须满足： Cov(Z, \varepsilon) = 0

即，Z 只通过 D 影响 Y，没有其他渠道。

直观理解

Z 是一个“奇怪”的变量——它与结果 Y 相关，但仅仅是因为它影响了处理 D。

排他性无法直接检验！

这是一个基于理论和领域知识的假设。我们需要论证为什么 Z 满足排他性。

工具变量示意图

关键洞察

U 是混淆变量，造成 D 和 Y 的内生关联
Z 提供了一个外生变异，绕过 U 的影响
Z 只影响 Y 通过 D（没有其他路径）

“好”工具变量的特征

好的工具变量是“令人惊讶”的

好的工具变量往往看起来有些奇怪——因为排他性要求它与结果没有其他关联。

经典例子

研究问题	工具变量	为什么有效？
教育对收入的影响	出生季度 (Angrist & Krueger, 1991)	义务教育法导致出生季度影响上学年数，但与能力无关
教育对收入的影响	到大学的距离 (Card, 1995)	地理距离影响上学决策，但与个人能力无关
参军对健康的影响	抽签号码 (Angrist, 1990)	越南战争抽签决定入伍，随机分配
看电视对犯罪的影响	电视信号覆盖 (Hennigan et al.)	地理因素决定信号接收，影响观看时间

两阶段最小二乘法 (2SLS)

2SLS 的直观理解

基本思想

第一阶段：用 Z 预测 D，得到 D 中由 Z 解释的部分
第二阶段：用预测的 \hat{D} 代替 D 估计对 Y 的效应

为什么这样可行？

\hat{D} 只包含 D 中与 Z 相关的变异
由于 Z 是外生的，\hat{D} 也是外生的
用 \hat{D} 估计的效应没有内生性偏误

2SLS 的数学推导

第一阶段 D_i = \pi_0 + \pi_1 Z_i + \nu_i

得到拟合值： \hat{D}_i = \hat{\pi}_0 + \hat{\pi}_1 Z_i

第二阶段 Y_i = \alpha + \beta \hat{D}_i + \varepsilon_i

IV 估计量（可以证明等价于 2SLS）： \hat{\beta}_{IV} = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(D, Z)} = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(\hat{D}, Z)}

2SLS 估计量的性质

一致性

在工具变量相关性和排他性条件下： \hat{\beta}_{IV} \xrightarrow{p} \beta

即，IV 估计量是一致的（当样本量增大时收敛到真实值）。

与 OLS 的关系

\hat{\beta}_{IV} = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(D, Z)} = \frac{\text{Reduced Form}}{\text{First Stage}}

简约式（Reduced Form）：Z 对 Y 的总效应
第一阶段（First Stage）：Z 对 D 的效应
两者之比：D 对 Y 的因果效应

Python 实现：2SLS

import numpy as np
import pandas as pd
from linearmodels.iv import IV2SLS
import statsmodels.api as sm
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')

# 设置随机种子
np.random.seed(42)
n = 1000

# 生成数据：D 是内生的，Z 是工具变量
Z = np.random.normal(0, 1, n)  # 工具变量（外生）
U = np.random.normal(0, 1, n)  # 未观测混淆变量

# 第一阶段：D 受 Z 和 U 影响
D = 0.5 * Z + 0.8 * U + np.random.normal(0, 0.5, n)

# 真实因果效应
true_effect = 2.0

# 结果变量：Y 受 D 和 U 影响（U 造成内生性）
Y = true_effect * D + 1.5 * U + np.random.normal(0, 0.5, n)

# 创建数据框
data = pd.DataFrame({
    'Y': Y,
    'D': D,
    'Z': Z,
    'U': U  # 现实中不可观测
})

print(f"样本量: {n}")
print(f"真实处理效应: {true_effect}")

样本量: 1000
真实处理效应: 2.0

OLS vs 2SLS 比较

# OLS 估计（有偏，因为忽略了 U）
X_ols = sm.add_constant(data['D'])
model_ols = sm.OLS(data['Y'], X_ols).fit()
ols_est = model_ols.params['D']

# 2SLS 估计（使用 Z 作为工具变量）
# 第一阶段：D ~ Z
X_first = sm.add_constant(data['Z'])
model_first = sm.OLS(data['D'], X_first).fit()
data['D_hat'] = model_first.predict(X_first)

# 第二阶段：Y ~ D_hat
X_second = sm.add_constant(data['D_hat'])
model_second = sm.OLS(data['Y'], X_second).fit()
iv_est_manual = model_second.params['D_hat']

# 使用 linearmodels 的 IV2SLS
iv_model = IV2SLS(
    dependent=data['Y'],
    exog=None,
    endog=data['D'],
    instruments=data['Z']
).fit()
iv_est = iv_model.params['D']

print("估计结果对比:")
print("=" * 50)
print(f"真实效应:    {true_effect:.3f}")
print(f"OLS 估计:    {ols_est:.3f}  (偏差: {ols_est - true_effect:.3f})")
print(f"2SLS 估计:   {iv_est:.3f}  (偏差: {iv_est - true_effect:.3f})")
print("=" * 50)

估计结果对比:
==================================================
真实效应:    2.000
OLS 估计:    3.043  (偏差: 1.043)
2SLS 估计:   1.861  (偏差: -0.139)
==================================================

第一阶段结果分析

# 第一阶段回归结果
print("第一阶段回归结果:")
print("=" * 50)
print(f"Z 的系数: {model_first.params['Z']:.4f}")
print(f"标准误:   {model_first.bse['Z']:.4f}")
print(f"t 统计量: {model_first.tvalues['Z']:.4f}")
print(f"R-squared: {model_first.rsquared:.4f}")

# 计算 F 统计量
from scipy import stats
f_stat = (model_first.params['Z'] / model_first.bse['Z']) ** 2
print(f"F 统计量: {f_stat:.2f}")

第一阶段回归结果:
==================================================
Z 的系数: 0.4782
标准误:   0.0301
t 统计量: 15.8658
R-squared: 0.2014
F 统计量: 251.72

第一阶段的重要性

Z 的系数反映相关性强度
F 统计量检验工具变量强度（弱工具变量检验）

弱工具变量问题

什么是弱工具变量？

弱工具变量

当工具变量 Z 与处理变量 D 的相关性很弱时： Cov(Z, D) \approx 0

或者，第一阶段 F 统计量很小。

为什么这是个问题？

方差增大：分母接近零，估计量不稳定
偏差严重：Bound, Jaeger, & Baker (1995) 证明： E[\hat{\beta}_{2SLS} - \beta] \approx \frac{\sigma_{\varepsilon\nu}}{\sigma_{\nu}^2} \cdot \frac{1}{F + 1}
当 F \to 0 时，偏差趋近于 OLS 偏差

弱工具变量的识别

经验法则 (Stock & Yogo, 2005)：

F 统计量 > 10

如果第一阶段的 F 统计量大于 10，工具变量被认为是“强”的。

如果 F < 10 怎么办？

寻找更强的工具变量
使用弱工具变量稳健方法：
- Anderson-Rubin 检验
- Kleibergen-Paap 统计量
增加样本量（提高统计功效）

弱工具变量的模拟演示

# 模拟不同工具变量强度下的表现
np.random.seed(42)
n = 500
results = []

for pi1 in [0.1, 0.3, 0.5, 1.0]:  # 不同的第一阶段系数
    temp_results = {'pi1': pi1, 'f_stats': [], 'iv_biases': [], 'ols_biases': []}

    for _ in range(100):  # 100 次模拟
        Z = np.random.normal(0, 1, n)
        U = np.random.normal(0, 1, n)
        D = pi1 * Z + 0.8 * U + np.random.normal(0, 0.5, n)
        Y = 2.0 * D + 1.5 * U + np.random.normal(0, 0.5, n)

        # OLS
        X_ols = sm.add_constant(D)
        ols_est = sm.OLS(Y, X_ols).fit().params[1]

        # IV
        X_first = sm.add_constant(Z)
        first_stage = sm.OLS(D, X_first).fit()
        f_stat = (first_stage.params[1] / first_stage.bse[1]) ** 2

        D_hat = first_stage.predict(X_first)
        X_second = sm.add_constant(D_hat)
        iv_est = sm.OLS(Y, X_second).fit().params[1]

        temp_results['f_stats'].append(f_stat)
        temp_results['iv_biases'].append(iv_est - 2.0)
        temp_results['ols_biases'].append(ols_est - 2.0)

    results.append({
        '第一阶段系数': pi1,
        '平均 F 统计量': np.mean(temp_results['f_stats']),
        'IV 平均偏差': np.mean(temp_results['iv_biases']),
        'OLS 平均偏差': np.mean(temp_results['ols_biases'])
    })

results_df = pd.DataFrame(results)
print("弱工具变量模拟结果:")
print("=" * 70)
print(results_df.to_string(index=False, float_format='%.3f'))

弱工具变量模拟结果:
======================================================================
 第一阶段系数  平均 F 统计量  IV 平均偏差  OLS 平均偏差
  0.100     6.450   -0.549     1.333
  0.300    51.222   -0.033     1.224
  0.500   138.666   -0.017     1.053
  1.000   561.620   -0.002     0.640

弱工具变量图示

关键发现

F 统计量 < 10（红色区域）：IV 估计有严重偏差
F 统计量 > 10（绿色区域）：IV 估计接近真实值

局部平均处理效应 (LATE)

异质性处理效应框架

潜在结果框架的扩展

定义潜在处理变量：

D_i(1)：当 Z_i = 1 时个体 i 的处理状态
D_i(0)：当 Z_i = 0 时个体 i 的处理状态

四种个体类型 (Imbens & Angrist, 1994)：

类型	定义	D_i(1)	D_i(0)	描述
Always-takers	总是接受处理	1	1	无论工具变量如何都接受处理
Never-takers	从不接受处理	0	0	无论工具变量如何都不接受处理
Compliers	依从者	1	0	工具变量=1时接受，工具变量=0时不接受
Defiers	违背者	0	1	工具变量=1时不接受，工具变量=0时接受

LATE 的定义

局部平均处理效应 (LATE)

IV 估计量识别的是依从者（Compliers）的平均处理效应： \tau_{LATE} = E[Y_i(1) - Y_i(0) | D_i(1) = 1, D_i(0) = 0]

关键洞察

IV 估计的不是总体的 ATE，而是特定子群体（Compliers）的效应
对于 Always-takers 和 Never-takers，我们无法识别其处理效应
如果存在 Defiers，LATE 的解释更复杂

LATE 识别的假设

五个关键假设 (Angrist, Imbens, & Rubin, 1996)：

SUTVA(Stable Unit Treatment Value Assumption，稳定单元处理值假定)：没有溢出效应
随机分配：Z 与潜在结果独立
排他性：Z 只通过 D 影响 Y
第一阶段：E[D(1) - D(0)] \neq 0
单调性：D_i(1) \geq D_i(0)（没有 Defiers）

单调性的重要性

确保 Compliers 的定义明确
排除 Defiers 的存在（否则 LATE 公式失效）
在大多数应用中，单调性是合理的

LATE 的直观例子

例子：出生季度对教育的影响 (Angrist & Krueger, 1991)

工具变量：出生季度（由于义务教育法，不同季度出生的人上学年数不同）
Compliers：那些因为出生季度而多上一年学的人
LATE：这些 Compliers 的教育回报

重要局限

“IV 估计的是那些因为出生季度而多上一年学的人的效应”——不是对所有人的效应。

Compliers 可能是教育回报最高或最低的人，我们无法确定。

经典案例：Angrist & Krueger (1991)

研究背景

研究问题：教育的因果回报是多少？

OLS 估计的问题：

能力、动机等未观测因素与教育相关
OLS 估计有偏（可能高估或低估真实效应）

工具变量：出生季度

美国义务教育法要求学生在特定年龄入学
不同季度出生的孩子在入学时年龄不同
这导致不同季度出生的人平均教育年数略有差异
出生季度与能力、动机等无关（排他性）

数据与变量

# 模拟 Angrist & Krueger (1991) 的数据结构
np.random.seed(42)
n = 5000

# 出生季度（1-4，均匀分布）
quarter = np.random.choice([1, 2, 3, 4], n)

# 能力（不可观测，与教育相关）
ability = np.random.normal(0, 1, n)

# 教育年数：受出生季度和能力影响
# 义务教育法导致不同季度出生的人教育年数有系统性差异
# 第四季度出生的人入学时年龄较小，被迫多上一年学
# 第一季度出生的人入学时年龄较大，可以早一年退学
# 这种差异约为0.3-0.5年
quarter_effect = np.where(quarter == 1, -0.3,
                 np.where(quarter == 4, 0.3, 0))
education = 12 + quarter_effect + 0.5 * ability + np.random.normal(0, 1.2, n)

# 真实教育回报（对数收入）
true_return = 0.08

# 对数收入（周收入）
log_earnings = 5 + true_return * education + 0.3 * ability + np.random.normal(0, 0.4, n)

# 创建数据
ak_data = pd.DataFrame({
    'log_earnings': log_earnings,
    'education': education,
    'quarter': quarter,
    'ability': ability  # 现实中不可观测
})

print("Angrist & Krueger (1991) 模拟数据:")
print("=" * 50)
print(f"样本量: {n}")
print(f"各季度样本量:")
print(ak_data['quarter'].value_counts().sort_index())
print(f"\n平均教育年数（按季度）:")
print(ak_data.groupby('quarter')['education'].mean())

Angrist & Krueger (1991) 模拟数据:
==================================================
样本量: 5000
各季度样本量:
1    1295
2    1240
3    1209
4    1256
Name: quarter, dtype: int64

平均教育年数（按季度）:
quarter
1    11.641162
2    12.031285
3    12.023539
4    12.242985
Name: education, dtype: float64

OLS vs 2SLS 估计对比

# OLS 估计
X_ols = sm.add_constant(ak_data['education'])
ols_model = sm.OLS(ak_data['log_earnings'], X_ols).fit()
ols_return = ols_model.params['education']

# 2SLS 估计（使用出生季度作为工具变量）
# 创建季度虚拟变量
quarter_dummies = pd.get_dummies(ak_data['quarter'], prefix='q', drop_first=True)
ak_data = pd.concat([ak_data, quarter_dummies], axis=1)

# 使用 linearmodels（需要显式添加常数项）
from linearmodels.iv import IV2SLS

iv_model = IV2SLS(
    dependent=ak_data['log_earnings'],
    exog=pd.DataFrame({'const': np.ones(n)}),
    endog=ak_data['education'],
    instruments=ak_data[['q_2', 'q_3', 'q_4']]
).fit()

# 第一阶段结果
X_first = sm.add_constant(ak_data[['q_2', 'q_3', 'q_4']])
first_model = sm.OLS(ak_data['education'], X_first).fit()

print("教育回报估计结果对比:")
print("=" * 60)
print(f"真实回报:     {true_return:.1%}")
print(f"OLS 估计:     {ols_return:.1%}")
print(f"2SLS 估计:    {iv_model.params['education']:.1%}")
print("=" * 60)
print(f"\n第一阶段回归系数:")
print(f"  q_2: {first_model.params['q_2']:.3f}")
print(f"  q_3: {first_model.params['q_3']:.3f}")
print(f"  q_4: {first_model.params['q_4']:.3f}")
print(f"\n第一阶段 F 统计量: {first_model.fvalue:.2f}")
print(f"第一阶段 R²: {first_model.rsquared:.4f}")
if first_model.fvalue > 10:
    print("✓ 工具变量强度足够 (F > 10)")
else:
    print("⚠ 弱工具变量警告 (F ≤ 10)")

教育回报估计结果对比:
============================================================
真实回报:     8.0%
OLS 估计:     16.9%
2SLS 估计:    11.4%
============================================================

第一阶段回归系数:
  q_2: 0.390
  q_3: 0.382
  q_4: 0.602

第一阶段 F 统计量: 48.01
第一阶段 R²: 0.0280
✓ 工具变量强度足够 (F > 10)

结果解读

Angrist & Krueger (1991) 的主要发现：

OLS 估计：约 7.1%
2SLS 估计：约 8.9%

解读

教育回报略高于 OLS 估计
可能说明 OLS 低估了教育回报（能力偏差为负）
或者，Compliers 的教育回报确实更高

提示

LATE 解释

这些估计针对的是那些因为出生季度规定而多上学的人（Compliers）。对于本来就想上学或不想上学的人，教育回报可能不同。

其他经典工具变量案例

案例一：Card (1995) - 到大学的距离

研究设计

工具变量：到最近大学的距离
结果：大学毕业生收入更高
发现：2SLS 估计约 12.4%，高于 OLS 的 7.1%

为什么距离是好的工具变量？

相关性：地理距离影响上学成本（时间、金钱）
排他性：距离本身不直接影响收入（只通过教育）

LATE 解释

估计的是那些因为离家近而上大学的人的效应。对于本来就想上顶尖大学的人，距离可能不是决定因素。

案例二：Angrist (1990) - 越南战争抽签

研究设计

背景：越南战争期间，美国通过抽签决定谁入伍
工具变量：抽签号码（随机分配）
处理变量：是否服兵役
结果变量：后来的收入

为什么抽签是好的工具变量？

相关性：低号码更可能被征召入伍
排他性：抽签号码完全随机，与能力、健康等无关

发现：服兵役导致收入下降约 15%

案例三：Graddy (2006) - 渔获量与价格

研究设计

背景： Fulton 鱼市场，研究需求弹性
问题：价格和数量都是内生的（供需同时决定）
工具变量：海浪高度（影响捕鱼量）

为什么海浪高度是好的工具变量？

相关性：大浪 → 捕鱼困难 → 供给减少 → 价格上涨
排他性：海浪高度不影响需求（消费者不因为浪大就多买鱼）

发现：

OLS 估计：需求弹性 -0.55
2SLS 估计：需求弹性 -0.96（更富有弹性）

案例四：Cunningham & Finlay (2012) - 甲基苯丙胺与寄养

研究设计

研究问题：甲基苯丙胺（冰毒）使用对寄养儿童数量的影响
工具变量：甲基苯丙胺前体化学品的价格冲击
处理变量：甲基苯丙胺治疗入院率
结果变量：寄养儿童数量

发现：

冰毒入院率增加 10% → 寄养儿童数量增加约 15%
说明药物滥用对家庭破裂有显著因果效应

工具变量法的局限与拓展

工具变量法的主要局限

1. 排他性无法检验

工具变量的排他性是一个基于理论的假设，无法直接用数据检验。需要依赖领域知识和定性论证。

2. LATE 的外推问题

IV 只识别 Compliers 的效应，Compliers 可能只是总体的一小部分。效应能否推广到其他人存在疑问。

3. 弱工具变量风险

如果工具变量太弱，2SLS 估计可能有严重偏差，甚至不如 OLS。

多重工具变量

过度识别（Over-identification）

如果有多个工具变量 Z_1, Z_2, ..., Z_k（k > 1），可以进行过度识别检验。

Sargan-Hansen 检验

原假设：所有工具变量都满足排他性
如果拒绝原假设：至少有一个工具变量无效
局限：只能检验过度识别的情况（k > 1）

好处

提高第一阶段强度
可以进行过度识别检验
估计更精确

控制变量的使用

在 2SLS 中加入外生控制变量

Y = \alpha + \beta D + \gamma X + \varepsilon

第一阶段：D = \pi_0 + \pi_1 Z + \pi_2 X + \nu
第二阶段：Y = \alpha + \beta \hat{D} + \gamma X + \varepsilon

为什么加入控制变量？

提高估计精度（控制无关变异）
放松排他性假设（Z 可以通过 X 影响 Y）
处理异质性（条件 LATE）

提示

控制变量的选择

只加入外生控制变量（不受 D 影响）。不要加入可能的中介变量或碰撞变量。

其他 IV 方法

方法	适用场景	特点
LIML (Limited Information ML)	弱工具变量	比 2SLS 更稳健
Jackknife IV	异方差性	减少偏差
Continuous Updating GMM	异方差性	更高效的估计
CLR 检验	弱工具变量推断	更可靠的假设检验

实践建议与总结

使用工具变量法的检查清单

检查清单

明确说明为什么存在内生性问题
论证工具变量满足相关性（报告第一阶段 F 统计量）
论证工具变量满足排他性（基于理论）
检验弱工具变量问题（F > 10）
报告 OLS 和 2SLS 结果对比
解释 LATE 的含义（谁是 Compliers？）
进行稳健性检验（不同样本、不同控制变量）

本讲要点

工具变量法原理
- 处理未观测混淆变量的问题
- 利用外生变异识别因果效应
两个关键条件
- 相关性：Cov(Z, D) \neq 0
- 排他性：Cov(Z, \varepsilon) = 0
2SLS 估计
- 第一阶段：D \sim Z
- 第二阶段：Y \sim \hat{D}
弱工具变量
- F 统计量 < 10 时估计不可靠
- 偏差可能接近 OLS
LATE 框架
- 识别 Compliers 的处理效应
- 外推到总体需谨慎

下节课预告

第六讲：双重差分法 (Difference-in-Differences)

利用面板数据识别因果效应
平行趋势假设
事件研究法
交错 DID 的新进展

核心思想

比较处理组和对照组在处理前后的变化： \Delta Y_{treatment} - \Delta Y_{control}

这种方法能够控制不随时间变化的混淆因素。

参考文献

Angrist, J. D. (1990). Lifetime earnings and the Vietnam era draft lottery. American Economic Review.
Angrist, J. D., & Krueger, A. B. (1991). Does compulsory school attendance affect schooling and earnings? Quarterly Journal of Economics.
Angrist, J. D., Imbens, G. W., & Rubin, D. B. (1996). Identification of causal effects using instrumental variables. Journal of the American Statistical Association.
Bound, J., Jaeger, D. A., & Baker, R. M. (1995). Problems with instrumental variables estimation when the correlation between the instruments and the endogenous explanatory variable is weak. Journal of the American Statistical Association.
Card, D. (1995). Using geographic variation in college proximity to estimate the return to schooling. NBER Working Paper.
Imbens, G. W., & Angrist, J. D. (1994). Identification and estimation of local average treatment effects. Econometrica.
Stock, J. H., & Yogo, M. (2005). Testing for weak instruments in linear IV regression.

机器学习与因果推断

上节课回顾

当匹配法失效时：未观测混淆变量

匹配法的局限性

内生性问题

工具变量法的核心思想

工具变量的两个条件

条件一：相关性 (Relevance)

条件二：排他性 (Exclusion Restriction)

工具变量示意图

“好”工具变量的特征

两阶段最小二乘法 (2SLS)

2SLS 的直观理解

2SLS 的数学推导

2SLS 估计量的性质

Python 实现：2SLS

OLS vs 2SLS 比较

第一阶段结果分析

弱工具变量问题

什么是弱工具变量？

弱工具变量的识别

弱工具变量的模拟演示

弱工具变量图示

局部平均处理效应 (LATE)

异质性处理效应框架

LATE 的定义

LATE 识别的假设

LATE 的直观例子

经典案例：Angrist & Krueger (1991)

研究背景

数据与变量

OLS vs 2SLS 估计对比

结果解读

其他经典工具变量案例

案例一：Card (1995) - 到大学的距离

案例二：Angrist (1990) - 越南战争抽签

案例三：Graddy (2006) - 渔获量与价格

案例四：Cunningham & Finlay (2012) - 甲基苯丙胺与寄养

工具变量法的局限与拓展

工具变量法的主要局限

多重工具变量

控制变量的使用

其他 IV 方法

实践建议与总结

使用工具变量法的检查清单

本讲要点

推荐工具

下节课预告

参考文献